Question

1．函数f（x）=6+4x-x⁴在[-1，2]上的最大值和最小值分别为（　　）

• A． f（1）和f（2）
• B． f（1）和f（-1）
• C． f（-1）和f（2）
• D． f（2）和f（-1）

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最值即可．

解答 解：函数f（x）=6+4x-x⁴，
f′（x）=-4x³+4=-4（x²+x+1）（x-1），
x∈[-1，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增，
x∈（1，2]时，f′（x）＜0，f（x）递减，
∴f（x）的最大值，最小值在f（-1），f（1），f（2）中，
而f（-1）=1，f（1）=9，f（2）=-2，
函数f（x）=6+4x-x⁴在[-1，2]上的最大值和最小值分别为：f（1）和f（2）．
故选：A．

点评 本题考查了求函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．