题目内容
9．设y=x+$\frac{1}{x-2}$（x＞2）．当x=a时，y有最小值，则a的值是（ ）| A． | 4 | B． | 3 | C． | 1+$\sqrt{3}$ | D． | 1+$\sqrt{2}$ |
分析 将原式变形y=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2，由x-2＞0根据不等式的性质，y=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2≥2$\sqrt{（x-2）×\frac{1}{x-2}}$=2=2+2=4，当x-2=$\frac{1}{x-2}$时取“=”，即可求得a的值．
解答 解：y=x+$\frac{1}{x-2}$=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2，
∵x＞2，
∴x-2＞0，
∴y=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2≥2$\sqrt{（x-2）×\frac{1}{x-2}}$=2=2+2=4，
∴当x-2=$\frac{1}{x-2}$时取“=”，即x=3时取“=”
∴当x=3时，y有最小值4，
∴a=3，
故答案选：B．
点评 本题考查基本不等式的性质及应用，熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
14．设X～B（n，p），且E（X）=12，D（X）=4，则n与p的值分别为（ ）
| A． | 18，$\frac{1}{3}$ | B． | 12，$\frac{2}{3}$ | C． | 18，$\frac{2}{3}$ | D． | 12，$\frac{1}{3}$ |
某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果某人在该游戏中，猜得珠子从3号口出来，那么他取胜的概率为$\frac{5}{16}$．
17．已知Ω是由曲线y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$与x轴围成的封闭区域，若将质点P（x，y）投入区域Ω中，则x＞$\sqrt{3}$y的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
17．已知角α的终边上一点P的坐标为（sin$\frac{2π}{3}$，cos$\frac{2π}{3}$），则sinα的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |