Question

17．已知Ω是由曲线y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$与x轴围成的封闭区域，若将质点P（x，y）投入区域Ω中，则x＞$\sqrt{3}$y的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形求出对应图形的面积比即可．

解答 解：曲线y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$与x轴围成的封闭区域为半圆，且半径为2，
其面积为S=$\frac{1}{2}$π×2²=2π；
其中点P（x，y）投入区域Ω且x＞$\sqrt{3}$y的面积为：
S′=$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{6}$×2²=$\frac{π}{3}$，如图所示；
所以，所求的概率为：
P=$\frac{S′}{S}$=$\frac{\frac{π}{3}}{2π}$=$\frac{1}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题目．