Question

4．已知cosθ=-$\frac{5}{13}$，θ∈（π，$\frac{3π}{2}$），则cos（θ-$\frac{π}{6}$）的值为-$\frac{5\sqrt{3}+12}{26}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得sinθ的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（θ-$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵cosθ=-$\frac{5}{13}$，θ∈（π，$\frac{3π}{2}$），∴sinθ=-$\sqrt{{1-cos}^{2}θ}$=-$\frac{12}{13}$，
则cos（θ-$\frac{π}{6}$）=cosθcos$\frac{π}{6}$+sinθsin$\frac{π}{6}$=-$\frac{5}{13}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$+（-$\frac{12}{13}$）•$\frac{1}{2}$=-$\frac{5\sqrt{3}+12}{26}$，
故答案为：$-\frac{{5\sqrt{3}+12}}{26}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．