Question

设x，y满足不等式组

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

，若x²+y²≥a恒成立，则实数a的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，利用点到直线的距离公式求得可行域内的点到原点的距离的最小值，则满足x²+y²≥a恒成立的实数a的最大值可求．

解答： 解：由约束条件

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

作出可行域如图，

由图可知，可行域内的点到原点的距离的最小值为

|-1|

2

=

2

2

，
∴(x2+y2)min=

1

2

，则满足x²+y²≥a恒成立的实数a的最大值为

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．