Question

函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x₁、x₂（x₁≠x₂），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：

①f（x）=2x+3；②f（x）=x²﹣2x+3；③f（x）=；④f（x）=e^x；⑤f（x）=lnx．

其中为恒均变函数的序号是　　．（写出所有满足条件的函数的序号）

Answer 1

解：对于①f（x）=2x+3，==2，=2，满足，为恒均变函数．对于②f（x）=x²﹣2x+3，===x₁+x₂﹣2

=2•﹣2=x₁+x₂﹣2，故满足，为恒均变函数．

对于；③，==，=﹣=，显然不满足，故不是恒均变函数．

对于④f（x）=e^x ，=，=，显然不满足

，故不是恒均变函数．对于⑤f（x）=lnx，==，=，显然不满足 ，故不是恒均变函数．故答案为 ①②．