题目内容

已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
，且α∈(0，
π
3
)则sin(α+
5
12
π)的是（　　）
A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、
7
2
10
D、
7
2
15
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用两角差和差的三角公式求得sin（
π
6
+α） 的值，可得cos（
π
6
+α）的值，再根据sin(α+
5
12
π)=sin[（
π
6
+α）+
π
4
]，利用两角和的正弦公式计算求得结果．
解答： 解：∵已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
=
3
2
cosα+
3
2
sinα=
3
sin（
π
6
+α），
∴sin（
π
6
+α）=
4
5
．
∵α∈(0，
π
3
)，∴cos（
π
6
+α）=
3
5
，
∴sin(α+
5
12
π)=sin[（
π
6
+α）+
π
4
]=sin（
π
6
+α）cos
π
4
+cos（
π
6
+α）sin
π
4

=
4
5
×
2
2
+
3
5
×
2
2
=
7
2
10
，
故选：C．
点评：本题主要考查利用诱导公式、两角和差的三角公式进行化简求值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
 
．
已知实数x，y满足
2x-y+6≥0
x+y≥0
x≤2
，则目标函数z=2x+y的最小值为
 
．
已知随机变量ξ+η=8，若ξ～B（2，0.35），则E（η），D（η）分别是
 
，
 
．
已知函数f（x）=
2x-3，x＞1
x+1，0≤x≤1
2x+1，x＜0
，若数列{an}的前n项和为Sn，且a1=
1
3
，an+1=f（an），则S2014=（　　）
A、895B、896
C、897D、898
若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是（　　）
A、￢p?￢sB、p?s
C、￢p⇒￢sD、￢s⇒￢p
已知集合A={y|y=x2，x∈R}，B={y|y=（x-1）2，x∈R}，则下列关系正确的是（　　）
A、A=BB、A?B
C、A?BD、A?B
若x＞1，则x+
1
x-1
的最小值是（　　）
A、1B、2C、3D、4
如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC=3，点D在边BC上且BD=
1
2
DC，点P是线段AD上任一点，则
AP
•
CP
的取值范围是（　　）
A、[-
9
20
，2]
B、[-
9
16
，0]
C、[
9
16
，2]
D、[0，
9
20
]

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