Question

6．已知命题p：lg（x²-2x-2）≥0；命题q：0＜x＜4．若p且q为假，p或q为真，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，￢p以及￢q的范围，根据p，q的真假，得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：由lg（x²-2x-2）≥0，得x²-2x-2≥1，
∴x≥3，或x≤-1．即p：x≥3，或x≤-1，
∴非p：-1＜x＜3．又∵q：0＜x＜4，
∴非q：x≥4，或x≤0，
由p且q为假，p或q为真知p、q一真一假．
当p真q假时，由$\left\{\begin{array}{l}{x≥3或x≤-1}\\{x≥4或x≤0}\end{array}\right.$，得x≥4，或x≤-1．
当p假q真时，由$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜3}\\{0＜x＜4}\end{array}\right.$，得0＜x＜3．
综上知，实数x的取值范围是{x|x≤-1，或0＜x＜3，或x≥4}．

点评 本题考查了对数函数以及复合命题的真假，考查分类讨论思想，是一道基础题．