Question

20．“k＞$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$”是“直线y=k（x+1）与圆（x-1）²+y²=1相交”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 结合直线和圆相交的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：直线y=k（x+1）与圆（x-1）²+y²=1相交，则圆心（1，0）到直线kx-y+k=0的距离d＜r，
即$\frac{|k+k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜1，即2|k|＜$\sqrt{1+{k}^{2}}$，
解得k＜-$\frac{\sqrt{3}}{3}$或k＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴k＞$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$”是“直线y=k（x+1）与圆（x-1）²+y²=1相交的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及充分条件和必要条件的应用．