Question

为研究学生喜爱打篮球是否与性别有关，某兴趣小组对本班48名同学进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		6
女生	10
合计			48

若在全班48名同学中随机抽取一人为喜爱打篮球的同学的概率为

2

3

．
（Ⅰ）请将列联表补充完整（不用写计算过程）；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明理由；
（Ⅲ）若从女同学中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女同学人数为X，求X的分布列与期望．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据在全部48人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．
（Ⅱ）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．
（Ⅲ）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解答： 解：（Ⅰ）列联表补充如下：----------------------------------------（3分）

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	22	6	28
女生	10	10	20
合计	32	16	48

（Ⅱ）∵K²=

48×(22×10-10×6)2

32×16×28×20

≈4.286＞3.841------------------------（5分）
∴有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．---------------------（6分）
（Ⅲ）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．-------------------------（7分）
其概率分别为P（ξ=0）=

C 0 10 C 2 10

C 2 20

=

9

38

，P（ξ=1）=

C 1 10 C 1 10

C 2 20

=

10

19

，P（ξ=2）=

9

38

--------------------------（10分）
故ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	9 38	10 19	9 38

--------------------------（11分）
ξ的期望值为：Eξ=0×

9

38

+1×

10

19

+2×

9

38

=1--------------------（12分）

点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．