Question

曲线C₁：ρ²-2ρcosθ-1=0 上的点到曲线 C₂：

x=3-t y=1+t

，（t为参数）上的点的最短距离为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：先分别将圆和直线的参数方程化成直角坐标系下的方程，再利用点到直线的距离公式得圆心到直线的距离．

解答：解：C₁：ρ²-2ρcosθ-1=0，化为直角坐标方程为（x-1）²+y²=2，则圆心坐标为（1，0），半径为

2

．
曲线 C₂：

x=3-t y=1+t

，（t为参数）的普通方程为x+y-4=0．
由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为d=

3

2

=

3 2

2

，
所以要求的最短距离为d-r=

2

2

，
故答案为：

2

2

．

点评：本题主要考查了直线与圆的参数方程，以及利用点到直线的距离公式求解距离问题，属于基础题．