Question

曲线

x=6cosα y=4sinα

（α为参数）与曲线

x=4 2 cosθ y=4 2 sinθ

（θ为参数）的交点个数为

 

个．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：参数方程化为普通方程，得到一个是椭圆，一个是圆且中心都为原点，根据椭圆的轴长和半径的关系，判断即可．

解答：解：将曲线方程化为普通方程得：

x2

36

+

y2

16

=1，x²+y²=32，
因为椭圆的短半轴长为4，长半轴长为6，圆的半径为4

2

，且4＜4

2

＜6，
所以椭圆与圆的交点个数为4个．
故答案为：4

点评：本题考查参数方程化为普通方程，考圆与椭圆的位置关系，属于中档题．