Question

已知两曲线C₁：

x=t y=t+1

（t为参数）与C₂：ρ=4sinθ相交于A、B两点，则两点的距离|AB|=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：曲线C₁：

x=t y=t+1

（t为参数），消去参数t可得y=x+1．C₂：ρ=4sinθ化为ρ²=4ρsinθ，x²+（y-2）²=4，圆心为C（0，2），半径为2．利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d=

|-2+1|

2

．可得弦长|AB|=2

r2-d2

．

解答：解：曲线C₁：

x=t y=t+1

（t为参数），消去参数t可得y=x+1．
C₂：ρ=4sinθ化为ρ²=4ρsinθ，∴x²+y²=4y，化为x²+（y-2）²=4，圆心为C（0，2），半径为2．
∴圆心到直线的距离d=

|-2+1|

2

=

2

2

．
∴弦长|AB|=2

r2-d2

=2

4-( 2 2 )2

=

14

．
故答案为：

14

．

点评：本题考查了把参数方程极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长关系，考查了计算能力，属于基础题．