Question

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．已知直线l的参数方程为：

x=2+t y=2-t

（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，则直线l被圆C所截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，将给定的直线参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，然后，根据直线被圆截得的弦长公式进行求解．

解答：解：根据直线l的参数方程：

x=2+t y=2-t

（t为参数），得
x+y-4=0，
根据圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，得
x²+y²-4y=0，
∴x²+（y-2）²=4，
∴圆心为（0，2），半径为2，
圆心到直线的距离为
d=

|0+2-4|

2

=

2

，
弦长为2

4-2

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题重点考查了直线参数方程，圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系、弦长公式等知识，属于中档题．