题目内容
5．在平面直角坐标系xOy中，“双曲线C的标准方程为$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1”是“双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x”成立的充分非必要条件．（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“非充分非必要”中的一种）分析 利用双曲线的渐近线的定义及其求法即可判断出结论．
解答 解：双曲线C的标准方程为$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1”可得：“双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x”，反之不成立，例如双曲线$\frac{{x}^{2}}{64}-\frac{{y}^{2}}{36}$=1是渐近线方程仍然为y=±$\frac{3}{4}$x．
∴，“双曲线C的标准方程为$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1”是“双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x”成立的充分非必要条件．
故答案为：充分非必要．
点评 本题考查了双曲线的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．已知直线y=1-x与双曲线ax2+by2=1（a＞0，b＜0）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则$\frac{a}{b}$的值为（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $-\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $-\frac{{2\sqrt{3}}}{27}$ |
16．若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x-1＞0}，则A∩（∁UB）=（ ）
| A． | {x|0＜x≤1} | B． | {x|1＜x＜2} | C． | {x|0＜x＜1} | D． | {x|1≤x＜2} |
13．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω1，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤1}\\{-1≤y≤5}\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω2，在区域Ω2内随机取一点，则该点是取自于区域Ω1的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
10．
如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（ ）
如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（ ）| A． | a＞b | B． | a＜b | ||
| C． | a=b | D． | a，b的大小与m，n的值有关 |
17．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（ ）
| A． | 锐角三角形 | B． | 钝角三角形 | C． | 等腰三角形 | D． | 等边三角形 |
14．已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1=1，a2=3，an+2=3an，则S2016=（ ）
| A． | 2×（31008-1） | B． | 2×31008 | C． | $\frac{{{3^{2016}}-1}}{2}$ | D． | $\frac{{{3^{2016}}+1}}{2}$ |
