Question

13．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω₁，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤1}\\{-1≤y≤5}\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω₂，在区域Ω₂内随机取一点，则该点是取自于区域Ω₁的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，区域Ω₁的区域是△ADE，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x=-2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即D（-2，2），
则△ADE的面积S=$\frac{1}{2}×3×6=9$．
区域Ω₂的区域是矩形ABCE，面积是3×6=18，
所以所求概率为P=$\frac{9}{18}=\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，利用定义法是解决本题的关键．