题目内容
△ABC的内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量
=（a，b），向量
=（cosA，3cosB）且
∥
（1）求证：tanB=3tan A；
（2）若tanC=2，求A的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求证：tanB=3tan A；
（2）若tanC=2，求A的值．
考点：正弦定理,平行向量与共线向量
专题：解三角形,平面向量及应用
分析：（1）由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理证得tan B=3tan A．
（2）由tanC=2=-tan（A+B），tan B=3tan A，利用两角和的正切公式求得tanA的值，结合A为锐角，求得A的值．
（2）由tanC=2=-tan（A+B），tan B=3tan A，利用两角和的正切公式求得tanA的值，结合A为锐角，求得A的值．
解答：
解：（1）△ABC中，由向量
=（a，b），向量
=（cosA，3cosB）且
∥
，
可得
=
，即 3acosB=bcosA ①．
再由正弦定理可得
=
，即asinB=bsinA ②，∴用②除以①可得
tanB=tanA，即tan B=3tan A．
（2）∵tanC=2=-tan（A+B）=-
=-
，求得tanA=1，或tanA=-
．
再由tan B=3tan A，可得A为锐角，∴只有tanA=1，∴A=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
可得
| a |
| cosA |
| b |
| 3cosB |
再由正弦定理可得
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 1 |
| 3 |
（2）∵tanC=2=-tan（A+B）=-
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
| 4tanA |
| 1-3tan2A |
| 1 |
| 3 |
再由tan B=3tan A，可得A为锐角，∴只有tanA=1，∴A=
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查两个向量共线的性质、正弦定理、诱导公式、以及两角和的正切公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
关于如图所示的4个几何体，说法正确的是（ ）
| A、只有②是棱柱 |
| B、只有②④是棱柱 |
| C、只有①②是棱柱 |
| D、只有①②④是棱柱 |
如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，AB=4，CD=
，则该几何体的表面积为（ ）
| 3 |
A、6+
| ||
B、24+
| ||
C、24+2
| ||
| D、32 |
已知函数y=6sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若tan∠APB=2，则ω=下列函数在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
| A、y=|x| | ||
| B、y=3-2x | ||
C、y=
| ||
| D、y=x2-4x+3 |
不等式3-|-2x-1|＞0的解集是：（ ）
| A、{x|x＜-2或x＞1} |
| B、{x|-2＜x＜1} |
| C、{x|-1＜x＜2} |
| D、R |