Question

已知f（x+y）=f（x）+f（y），x，y∈R，则f（x）是

 

函数．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知中对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f（0）=0，令y=-x，结合函数奇偶性的定义，即可得到结论．

解答： 解：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0
令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数．
故答案为：奇．

点评：本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．