题目内容
若正数a，b，c满足c2+4bc+2ac+8ab=8，则a+2b+c的最小值为（ ）
A、
| ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
D、2
|
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由于正数a，b，c满足c2+4bc+2ac+8ab=8，利用乘法公式和基本不等式可得：（a+2b+c）2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc≥4ab+c2+4ab+2ac+4bc=8，即可得出．
解答：
解：∵正数a，b，c满足c2+4bc+2ac+8ab=8，
∴（a+2b+c）2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc≥4ab+c2+4ab+2ac+4bc=8，当且仅当a=2b＞0时取等号．
∴a+2b+c≥2
，
因此a+2b+c的最小值为2
．
故选：D．
∴（a+2b+c）2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc≥4ab+c2+4ab+2ac+4bc=8，当且仅当a=2b＞0时取等号．
∴a+2b+c≥2
| 2 |
因此a+2b+c的最小值为2
| 2 |
故选：D．
点评：本题考查了乘法公式和基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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| 2014 |
| 2 |
| 2014 |
| 4026 |
| 2014 |
| 4027 |
| 2014 |
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