Question

18．函数f（x）对于任意的x₁，x₂∈R⁺恒有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（1）=$\frac{1}{4}$，则f（2015）=$\frac{2015}{4}$．

Answer 1

分析 利用已知条件求出f（2015）=2015f（1）的值，即可求解所求表达式的值．

解答 解：∵数f（x）对于任意的x₁，x₂∈R⁺恒有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（1）=$\frac{1}{4}$，
∴f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），
f（3）=f（2）+f（1）=2f（1）+f（1）=3f（1），
f（4）=f（3）+f（1）=3f（1）+f（1）=4f（1），
…
∴f（2015）=2015f（1）=2015×$\frac{1}{4}$=$\frac{2015}{4}$．
故答案是：$\frac{2015}{4}$．

点评 本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，考查计算能力．