题目内容

8．已知某小学有90名三年级学生，将全体三年级学生随机按00～89编号，并且编号顺序平均分成9组，现要从中抽取9名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样．
（1）若抽出的一个号码为30，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；
（2）分别统计这9名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，从这9名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

分析 （1）根据系统抽样的定义和方法，各组抽出的样本的编号够成以10为公差的等差数列，从而得出结论．
（2）用列举法求得从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有10种不同的取法，而成绩之和不小于154分的有7种，从而求得抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

解答 解：（1）由题意，得抽出号码为30的组数为4，第1组抽出的号码应该为00，
抽出的10名学生的号码依次分别为：00，10，20，30，40，50，60，70，80．
（2）从这9名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：
（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），
（78，79），（78，81），（79，81）．
其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），
（78，79），（78，81），（79，81），
故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：0.7．

点评 本题主要考查古典概率及其计算公式，属于基础题．

练习册系列答案
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C．若$|{\overrightarrow a}|$＞$|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a$＞$\overrightarrow b$
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