题目内容

9．若复数a+$\frac{10}{a+i}$是纯虚数，则实数a的值是（　　）
A．1B．-1C．3D．0

分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

解答 解：复数$a+\frac{10}{a+i}$=a+$\frac{10（a-i）}{（a+i）（a-i）}$=a+$\frac{10a}{{a}^{2}+1}$-$\frac{10i}{{a}^{2}+1}$是纯虚数，
∴a+$\frac{10a}{{a}^{2}+1}$=0，-$\frac{10}{{a}^{2}+1}$≠0，∴a=0．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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20．一个正项等比数列{an}的前n项和为2，其后2n项的和为12，则再后面3n项的和为（　　）
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18．函数f（x）对于任意的x1，x2∈R+恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立，且f（1）=$\frac{1}{4}$，则f（2015）=$\frac{2015}{4}$．
19．以T=4为周期的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{λ\sqrt{1-{x}^{2}}（x∈（-1，1]）}\\{3-3|x-2|（x∈（1，3]）}\end{array}\right.$（其中λ＞0），若方程f（x）=x恰有5个实数解，则λ的取值范围是（　　）
A．（4，8）B．（4，3$\sqrt{7}$）C．（$\sqrt{15}$，3$\sqrt{7}$）D．（$\sqrt{15}$，8）

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