Question

18．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=2CB，CC₁=3CB，则直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{35}}{35}$
• B． $\frac{\sqrt{35}}{70}$
• C． $\frac{2\sqrt{35}}{35}$
• D． $\frac{2}{35}$

Answer 1

分析 以C为原点，CA为x轴，CC₁为y轴，CB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值．

解答 解：以C为原点，CA为x轴，CC₁为y轴，CB为z轴，建立空间直角坐标系，
∵CA=2CB，CC₁=3CB，∴设CB=1，
得B（0，0，1），C₁（0，3，0），A（2，0，0），B₁（0，3，1），
$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（0，3，-1），$\overrightarrow{A{B}_{1}}$=（-2，3，1），
cos＜$\overrightarrow{B{C}_{1}}$，$\overrightarrow{A{B}_{1}}$＞=$\frac{\overrightarrow{B{C}_{1}}•\overrightarrow{A{B}_{1}}}{|\overrightarrow{B{C}_{1}}|•|\overrightarrow{A{B}_{1}}|}$=$\frac{9-1}{\sqrt{10}×\sqrt{14}}$=$\frac{4\sqrt{35}}{35}$．
∴直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值为$\frac{4\sqrt{35}}{35}$．
故选：A．

点评 本题考查两异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．