Question

18．已知一个正四棱柱的高为8cm，底面边长为6cm，以它的两个底面的中心连线为轴，钻一个半径为1cm的圆柱体的孔．（1）求这个正四棱柱去掉圆柱体的孔后剩余部分的表面积．（精确到0.01cm²）
（2）求这个正四棱柱去掉圆柱体的孔后剩余部分的体积．（精确到0.01cm²）

Answer 1

分析 （1）这个正四棱柱去掉圆柱体的孔后剩余部分的表面积=正四棱柱的表面积+圆柱的侧面积-两个底面积；
（2）这个正四棱柱去掉圆柱体的孔后剩余部分的体积=正四棱柱的体积-圆柱的体积．

解答 解：（1）正四棱柱的表面积为2×6×6+4×6×8=264，圆柱的侧面积为2π×1×8=16π，
∴这个正四棱柱去掉圆柱体的孔后剩余部分的表面积为264+16π-2π•1²≈307.96cm²；
（2）正四棱柱的体积为6×6×8=288，圆柱的体积为π•1²•8=8π，
∴这个正四棱柱去掉圆柱体的孔后剩余部分的体积为288-8π≈262.88cm²．

点评 本题考查这个正四棱柱去掉圆柱体的孔后剩余部分的表面积、体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．