题目内容

8．已知a，b∈R，|a|≤1，|b|≤1．证明：a$\sqrt{1-{b}^{2}}$+b$\sqrt{1-{a}^{2}}$≤1．

分析 根据基本不等式即可证明．

解答 解：∵|a|≤1，|b|≤1，
∴a$\sqrt{1-{b}^{2}}$+b$\sqrt{1-{a}^{2}}$≤$\frac{{a}^{2}+1-{b}^{2}}{2}$+$\frac{{b}^{2}+1-{a}^{2}}{2}$=1，
故不等式得以证明．

点评 本题考查不等式的证明，关键是掌握基本不等式，属于基础题．

练习册系列答案
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（2）求这个正四棱柱去掉圆柱体的孔后剩余部分的体积．（精确到0.01cm2）
19．已知动点P到点A（2，-1）、B（1，0）的距离之比为$\sqrt{2}$：1．
（1）求点P的轨迹方程C；
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16．已知点P在双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$2-$\overrightarrow{P{F}_{2}}$2=12a2，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．[3，+∞）B．（2，4]C．（2，3]D．（1，3]
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5．已知P是椭圆$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}$=1（a1＞b1＞0）和双曲线$\frac{x^2}{a_2^2}-\frac{y^2}{b_2^2}$=1（a2＞0，b2＞0）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，∠F1PF2=$\frac{2π}{3}$，则$\frac{1}{e_1}+\frac{1}{e_2}$的最大值为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
12．函数f（x）=$\frac{1}{1-x}+tan（\frac{π}{2}x）$落在区间（-3，5）的所有零点之和为（　　）
A．2B．3C．4D．5
9．设数列{an}是公比小于1的正项等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S2=12，且a1，a2+1，a3成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
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10．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[-2，0]时，f（x）=${（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^x}$-1，若在区间（-2，6）内，函数y=f（x）-loga（x+2）（a＞1）恰有1个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，4]B．（1，2）∪（4，+∞）C．（4，+∞）D．（1，4）

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