题目内容

已知（xlnx）′=lnx+1，则∫
 
e
1
lnxdx=
 
．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：根据微积分基本定理，将∫
 
e
1
lnxdx=
∫
 e
1
(lnx+1-1)dx是本题的技巧，然后计算即可．
解答： 解：∫
 
e
1
lnxdx=
∫
 e
1
(lnx+1-1)dx=
∫
e
1
(lnx+1)dx-
∫
e
1
1dx=（xlnx）
|
e
1
-x
|
e
1
=e-（e-1）=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查了了微积分基本定理，关键是将∫
 
e
1
lnxdx转化为
∫
 e
1
(lnx+1-1)dx，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下面给出的命题中：
①“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
②已知函数f（a）=
∫
a
0
sinxdx，则f[f（
π
2
）]=1-cos1．
③已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；
⑤将函数y=cos2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin（2x-
π
6
）的图象．
其中是真命题的有
 
．（填序号）
（x+
1
x
）6的展开式中的常数项等于
 
．
某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为
 
．
已知圆C：x2+y2-4x-4y=0，直线l：
3
x+y+6-2
3
=0，在圆C上任取一点A，则点A到直线l的距离小于2的概率为
 
．
先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，将a，b，5的值分别作为三条线段的长，这三条线段能围成等腰三角形的概率
 
．
等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=6，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（　　）
A、6
B、5
C、4
D、2+log35
已知f（x）=|x-1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x-1，若m＞-1，x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A、（-1，-
2
3
]
B、（-1，-
2
3
）
C、（-∞，-
2
3
]
D、（-1，+∞）
已知复数z=
i
2
+2i
（i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　）
A、
1
3
+
2
6
i
B、
1
3
-
2
6
i
C、-1-
2
2
i
D、-1+
2
2
i

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网