题目内容

如果f'（x）是二次函数，且 f'（x）的图象开口向上，顶点坐标为（1，- $数学公式$ ），那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是________．

[0， $\text{[math]}$ ）∪[ $\text{[math]}$ ，π）
分析：根据题意可设 $\text{[math]}$ 且a＞0可得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，由导数得几何意义可得，曲线上任意一点的斜率k= $\text{[math]}$ ，结合0≤α＜π及正切函数的图象可求
解答：根据题意可得 $\text{[math]}$ 且a＞0
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
由导数得几何意义可得，曲线上任意一点的斜率k= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵0≤α＜π
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了导数的几何意义：函数在某点的导数值即是函数在该点得切线斜率，二次函数的性质的应用，直线的倾斜角与直线的斜率的关系及直线的倾斜角得范围，属于知识得综合应用．

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A．