题目内容

如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为（1，-
3
），那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（　　）
A、（0，
2π
3
]
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[0，
π
2
]∪[
2π
3
，π）
D、[
π
2
，
2π
3
]
分析：由二次函数的图象可知最小值为-
3
，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥-
3
，结合正切函数的图象求出角α的范围．
解答：精英家教网解：根据题意得f′（x）≥-
3

则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥-
3

结合正切函数的图象
由图可得α∈[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π），
故选B．
点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于中档题．
练习册系列答案
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（2013•滨州一模）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为(1，
3
)，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（　　）
如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为（1，
3
），那么曲线y=f（x）任一点处的切线的倾斜角a的取值范围是
[
π
3
，
π
2
）
[
π
3
，
π
2
）
．
如果f'（x）是二次函数，且 f'（x）的图象开口向上，顶点坐标为（1，-
3
），那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是
[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
．
如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

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