题目内容

如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为（1，
3
），那么曲线y=f（x）任一点处的切线的倾斜角a的取值范围是
[
π
3
，
π
2
）
[
π
3
，
π
2
）
．
分析：由题意求出f′（x）的取值范围，然后由直线的倾斜角的正切值就是函数的导函数值求解．
解答：解：由题意可得f′（x）≥
3
，
f′（x）就是函数f（x）上任一点切线的倾斜角a的正切值，
也就是tana≥
3
，因为倾斜角只能在[0，π）之间，
所以a的范围是[
π
3
，
π
2
）．
故答案为[
π
3
，
π
2
）．
点评：本题考查了导数的运算，考查了导函数的几何意义，是基础题．
练习册系列答案
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如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为（1，-
3
），那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（　　）
A、（0，
2π
3
]
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[0，
π
2
]∪[
2π
3
，π）
D、[
π
2
，
2π
3
]
（2013•滨州一模）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为(1，
3
)，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（　　）
如果f'（x）是二次函数，且 f'（x）的图象开口向上，顶点坐标为（1，-
3
），那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是
[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
．
如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

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