Question

15．O为坐标原点，P为椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）上一点，对应的参数φ=$\frac{π}{6}$，那么直线OP的倾斜角的正切值是$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．

Answer 1

分析 由P为椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）上一点，对应的参数φ=$\frac{π}{6}$，求出点P的坐标，设直线OP的倾斜角为θ，由正切函数的定义得tanθ的值．

解答 解：由题意得，P为椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）上一点，对应的参数φ=$\frac{π}{6}$，
所以点P的坐标为（3cos$\frac{π}{6}$，2sin$\frac{π}{6}$），即P（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，1），
设直线OP的倾斜角为θ，则tanθ=$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．

点评 本题主要考查椭圆的参数方程，正切函数的定义，以及直线的倾斜角，属于基础题．