题目内容

5．已知集合A={y|y=x2+2x+1，x∈[-2，3]}，集合B={x|x-m＞0}．A∩B=A，求m的取值范围．

分析 求解二次函数的值域化简A，求解一元一次不等式化简B，再由A∩B=A得A⊆B，然后由两集合端点值间的关系得答案．

解答 解：由y=x2+2x+1=（x+1）2，x∈[-2，3]，得y∈[0，16]．
∴A={y|y=x2+2x+1，x∈[-2，3]}={y|0≤y≤16}，
B={x|x-m＞0}={x|x＞m}．
∵A∩B=A，∴A⊆B，
则m＜0．

点评 本题考查交集及其运算，考查函数值域的求法，是基础题．

练习册系列答案
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