题目内容

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，D为BC的中点。

（1）求证：A1B∥平面AC1D；
（2）若点M为CC1的中点，求证：平面A1B1M⊥平面ADC1。

证明：（1）连结，与交于点O，连结DO，
在△中，，
且面，面，
∴面。
（2）由题意，得，，
∴面，
∴面面。
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
（Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
（Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
（I） 求证：平面B1FC∥平面EAD；
（II）求证：BC1⊥平面EAD．
如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
（I）证明：EF⊥AH；    
（II）求四面体E-FAH的体积．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC1．B1C1的中点．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB1．