题目内容
13．在△ABC中，三个角满足2A=B+C，且最大边与最小边分别是方程x2-12x+32=0的两根，则△ABC外接圆的面积为（ ）| A． | 16π | B． | 64π | C． | 124π | D． | 156π |
分析 根据2A=B+C求出A=60°，并判断出最大边与最小边，利用一元二次方程的根与系数的关系和题意，得出最大边与最小边之间的等量关系，再利用余弦定理求出边a，利用正弦定理求出外接圆的半径，再外接圆的面积即可．
解答 解：由题意得，2A=B+C，则A=60°，所以a既不是最大边也不是最小边，
不妨假设c为最大边，b为最小边，则b+c=12，bc-32，
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccos60°=（b+c）2-3bc=48，
解得a=4$\sqrt{3}$
由正弦定理得，2R=$\frac{a}{sinA}$=8，则R=4，
所以△ABC的外接圆面积是S=πR2=16π，
故选：A．
点评 本题考查余弦、正弦定理，内角和定理的应用，以及一元二次方程根与系数的关系和三角形三边关系，综合性较强．
练习册系列答案
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3．下列积分值为2的是（ ）
| A． | ${∫}_{0}^{1}$2xdx | B． | ∫01exdx | C． | ${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx | D． | ∫0πsinxdx |
16．已知函数f（x）=1+x-$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{{x}^{4}}{4}$-…+$\frac{{x}^{2013}}{2013}$-$\frac{{x}^{2014}}{2014}$+$\frac{{x}^{2015}}{2015}$，则下列结论正确的是（ ）
| A． | f（x）在（0，1）上恰有一个零点 | B． | f（x）在（0，1）上恰有两个零点 | ||
| C． | f（x）在（-1，0）上恰有一个零点 | D． | f（x）在（-1，0）上恰有两个零点 |
17．已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c的一个极值点是x=1，则9a+3b的最小值是（ ）
| A． | 10 | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | $6\sqrt{3}$ | D． | $4\sqrt{6}$ |