题目内容

5．求f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+lg${\;}_{\frac{1}{2}}$x（0＜x≤2）最小值．

分析 由题意，f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在0＜x≤2上单调递减，即可求f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x（0＜x≤2）最小值．

解答 解：由题意，利用y=（$\frac{1}{3}$）x，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在0＜x≤2上单调递减，
可得y=f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在0＜x≤2上单调递减，
∴x=2时，f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的最小值为$\frac{1}{9}-1=-\frac{8}{9}$．

点评 本题考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，确定函数的单调性是关键．

练习册系列答案
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16．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h3，则h1：h2：h3=$\sqrt{3}$：2：2．
13．在△ABC中，三个角满足2A=B+C，且最大边与最小边分别是方程x2-12x+32=0的两根，则△ABC外接圆的面积为（　　）
A．16πB．64πC．124πD．156π
20．平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），B（4，-2），C（7，0）．
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（2）若E为BC的中点，试在线段AC上确定点D及确定实数t，使得$\overrightarrow{OB}$+t$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OE}$．
4．设f（x）=x-$\frac{a-1}{x}$-alnx（a∈R）．
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A．$\frac{1}{4}$B．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
8．已知函数f（x）=ex-ln（x+m）．
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（2）若对任意x1，x2∈[0，2]且x1＞x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞-1，求m的取值范围．
（3）当m≤2时，证明f（x）＞0．
9．已知等比数列{an}的通项公式为an=an-1（n∈N*），则S=1+a+a2+…+an=$\left\{\begin{array}{l}n+1，（a=1）\\ \frac{{1-{a^{n+1}}}}{1-a}，（a≠1）\end{array}\right.$．

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