题目内容
方程sin（-πx）=
x的实数解的个数是 ．
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考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质
分析：我们可以在同一个直角坐标系中分别画出y=sin（-πx）与函数y=
x的图象，然后分析他们交点的个数，进行得到方程sin（-πx）=
x的实数解的个数．
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解答：
解：函数y=sin（-πx）与函数y=
x的图象如下图所示：
由图可得函数y=sin（-πx）的周期为2，
在每个区间（2k，2k+2）（k∈Z）上，y=sin（-πx）与函数y=
x的图象均有两个交点，
且两个函数图象还交于坐标原点，
故两个函数图象共有：
×2+1=4029个交点，
即方程sin（-πx）=
x有4029实数解
故答案为：4029
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由图可得函数y=sin（-πx）的周期为2，
在每个区间（2k，2k+2）（k∈Z）上，y=sin（-πx）与函数y=
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且两个函数图象还交于坐标原点，
故两个函数图象共有：
| 2014-(-2014) |
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即方程sin（-πx）=
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| 2014 |
故答案为：4029
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，判断方程实数根的个数，即判断对应函数零点的个数，这种转化思想是解答此类问题的关键．
练习册系列答案
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