Question

若关于x的方程sin²x+2sinx-1+m=0有解．则实数m的范围

 

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Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域,二次函数在闭区间上的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：变形换元可得m=-t²-2t+1=-（t+1）²+2，t∈[-1，1]，由二次函数区间的最值可得．

解答： 解：∵sin²x+2sinx-1+m=0
∴m=-sin²x-2sinx+1，
令sinx=t，则t∈[-1，1]，
∴m=-t²-2t+1=-（t+1）²+2，t∈[-1，1]，
由二次函数的知识可知：当t∈[-1，1]时函数单调递减，
∴当t=-1时，函数取最大值2，当t=1时，函数取最小值-2
∴实数m的范围为：-2≤m≤2
故答案为：-2≤m≤2

点评：本题考查正弦函数的定义域，涉及二次函数区间的最值，属基础题．