Question

一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km 时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化．已知该轮船最高速度为25km/h，则轮船速度为

 

km/h时，轮船航行每千米的费用最少．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由题意可得u=kv³（k≠0），由已知求得 k=

7

200

，可得u=

7

200

v³．根据轮船行驶1千米的费用y=u•

1

v

+560•

1

v

利用基本不等式求得y的最小值，可得结论．

解答： 解：设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是：u=kv³（k≠0），
由已知，当v=10时，u=35，∴35=k×10³，∴k=

7

200

，u=

7

200

v³．
∴轮船行驶1千米的费用y=u•

1

v

+560•

1

v

=

7

200

•v²+

280

v

+

280

v

≥3

3	7c2 200  • 280 v • 280 v

=42（元）；
当且仅当

7v2

200

=

280

v

，即v=20（km/h）时，等号成立．
答：当轮船速度为20km/h时，轮船行每千米的费用最少，最少费用为42元．

点评：本题考查了正比例函数、均值不等式的应用，熟练掌握是解题的关键，属于中档题．