题目内容
1．已知函数f（x）=ln（a-$\frac{1}{x}$）（a∈R）．若关于x的方程ln[（4-a）x+2a-5]-f（x）=0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为（1，2]∪{3，4}．分析 根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可．
解答 解：由ln[（4-a）x+2a-5]-f（x）=0，
得ln[（ 4-a）x+2a-5]=ln（a-$\frac{1}{x}$），
即a-$\frac{1}{x}$=（4-a）x+2a-5＞0，①
则（a-4）x2-（a-5）x-1=0，
即（x-1）[（a-4）x+1]=0，②，
当a=4时，方程②的解为x=1，代入①，成立；
当a=3时，方程②的解为x=1，代入①，成立；
当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=1或x=-$\frac{1}{a-4}$，
若x=1是方程①的解，则a-$\frac{1}{x}$=a-1＞0，即a＞1，
若x=-$\frac{1}{a-4}$是方程①的解，则a-$\frac{1}{x}$=2a-4＞0，即a＞2，
则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．
综上，关于x的方程ln[（4-a）x+2a-5]-f（x）=0的解集中恰好有一个元素，
则a的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4，
故答案为：（1，2]∪{3，4}．
点评 本题考查对数的运算性质，考查数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，属中档题．
练习册系列答案
走进文言文系列答案
相关题目
11．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，$AB=BC=\frac{1}{2}A{A_1}$，E为BC的中点，则异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为（ ）
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，$AB=BC=\frac{1}{2}A{A_1}$，E为BC的中点，则异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{17}}}{2}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{21}}}{21}$ |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．
6．若a，b，c∈R，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 若a＞b，则a-c＞b-c | B． | 若a＞b，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$ | C． | 若a＞b，则a2＞b2 | D． | 若a＞b，则ac2＞bc2 |
13．
如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将
△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则下列命题正确的是（ ）
如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则下列命题正确的是（ ）
| A． | 面ABD⊥面ABC | B． | 面ADC⊥面BDC | C． | 面ABC⊥面BDC | D． | 面ADC⊥面ABC |
10．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，集合B={2，3}，则∁U（A∪B）=（ ）
| A． | {4} | B． | {3} | C． | {1，3，4} | D． | {3，4} |