Question

12．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，结合三角函数的解析式进行求解即可．

解答 解：由图象知A=3，
$\frac{T}{2}$=3-（-1）=4，
即函数的周期T=8=$\frac{2π}{ω}$，即ω=$\frac{π}{4}$，
由五点对应法得3ω+φ=3×$\frac{π}{4}$+φ=π，
即φ=$\frac{π}{4}$，
则f（x）=3sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$），
则f（2016）=3sin（$\frac{π}{4}$×2016+$\frac{π}{4}$）=3sin（504π+$\frac{π}{4}$）=3sin（$\frac{π}{4}$）=3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，
故答案为：$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．