题目内容

1．学习正切函数y=tanx后，“数学哥”赵文峰同学在自己的“数学宝典”中，对其性质做了系统梳理：①正切函数是周期函数，最小正周期是π；②正切函数是奇函数；③函数的值域是实数集R，在定义域内无最大值和最小值；④正切函数不存在单调递减区间；⑤与正切曲线不相交的直线是x=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；⑥正切曲线是中心对称图形，其对称中心坐标是（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z．以上论断中正确的有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个

分析 作出正切函数的图象，数形结合进行判断能求出结果．

解答 解：作出正切函数的图象，如右图：
①由正切函数的图象得到：正切函数是周期函数，最小正周期是π，故①正确；
②由正切函数的图象关于原点对称，得到正切函数是奇函数，故②正确；
③正切函数的值域是实数集R，在定义域内无最大值和最小值，故③正确；
④正切函数在（k$π-\frac{π}{2}$，$kπ+\frac{π}{2}$），k∈Z内是增函数，不存在单调递减区间，故④正确；
⑤x=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z与正切曲线不相交，故⑤正确；
⑥正切曲线是中心对称图形，其对称中心坐标是（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z，故⑥正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正切函数的图象及性质的合理运用．

练习册系列答案
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11．已知a，b∈R，下列结论成立的是（　　）
A．若a＜b，则ac＜bcB．若a＜b，c＜d，则ac＜bd
C．若a＜b＜0，则$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$D．若a＜b，则an＜bn（n∈N*，n≥2）
12．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的一个焦点重合．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若点P（4，2），直线l为双曲线E的左准线，点M为抛物线上任意一点，设d为M到直线l距离，求MP+d的最小值，并求取得最小值时M点坐标．
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16．不等式4x2+4bx+1≤0的解集为∅，则（　　）
A．b＜1B．b＞-1或b＜1C．-1＜b＜1D．b＞1或b＜-1
6．点P（5，0）与圆x2+y2=24的位置关系是（　　）
A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．不确定
13．cos35°cos70°-sin35°cos20°等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$B．-$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$
10．已知函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$，sin2x），$\overrightarrow{n}$=（2cos2x+1，1），x∈R．
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）若x1，x2$∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$，x1≠x2，且满足f（x1）+f（x2）=4$\sqrt{3}$，求|x1-x2|的最大值．
11．已知数列{an}和{bn}满足下列关系式：a1=0，b1=2，且$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n+1}=4{a}_{n}+{b}_{n，}}\\{{b}_{n+1}=3{a}_{n}+6{b}_{n}}\end{array}\right.$
（1）设数列{cn}满足cn=bn+λan，证明存在实数λ，使得数列{cn}为等比数列；
（2）求数列{an}和{bn}的通项公式．

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