Question

3．设函数f（x）=cos2x-$\sqrt{3}$sin2x，把y=f（x）的图象向左平移$φ（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$个单位后，得到的部分图象如图所示，则f（φ）的值等于（　　）

• A． $-\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得到平移后的函数解析式，再根据平移后的图象知，平移后的图象在$x=-\frac{π}{12}$处取最小值，由此求得φ的值，可得f（φ）的值．

解答 解：函数$f（x）=cos2x-\sqrt{3}sin2x=2cos（{2x+\frac{π}{3}}）$，然后将其图象向左平移$φ（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$个单位后得到$y=2cos[{2（{x+φ}）+\frac{π}{3}}]=2cos（{2x+2φ+\frac{π}{3}}）$，
由平移后的图象知，平移后的图象在$x=-\frac{π}{12}$处取最小值，则$2×（{-\frac{π}{12}}）+2φ+\frac{π}{3}=2kπ+π，k∈Z$，∴$φ=kπ+\frac{5}{12}π，k∈Z$．
又$|φ|＜\frac{π}{2}$，∴$φ=\frac{5π}{12}$，$f（φ）=2cos（{2×\frac{5}{12}π+\frac{π}{3}}）=2cos\frac{7}{6}π=-\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，五点法作图，属于基础题．