题目内容
下列判断正确的是（ ）
A、函数f（x）=
| ||||
B、函数f（x）=（1-x）
| ||||
C、函数f（x）=
| ||||
| D、函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据奇偶性定义判断，先看定义域，再看解析式，
每个选项分析：（1）函数f（x）=
的定义域不关于原点对称，x≠2
（2）函数f（x）=（1-x）
定义不关于原点对称，x≠1，
（3）函数f（x）=
定义域[-4，4]，
函数f（x）=
=
，
f（-x）=f（x），
函数f（x）=
是偶函数，
（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．
每个选项分析：（1）函数f（x）=
| x2-2x |
| x-2 |
（2）函数f（x）=（1-x）
|
（3）函数f（x）=
| ||
| |x+6|+|x-4| |
函数f（x）=
| ||
| |x+6|+|x-4| |
| ||
| 10 |
f（-x）=f（x），
函数f（x）=
| ||
| |x+6|+|x-4| |
（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．
解答：
解：（1）函数f（x）=
的定义域（-∞，2）∪（2，+∞），所以不关于原点对称，
函数f（x）=
不是奇函数．
（2）函数f（x）=（1-x）
定义（-∞，1）∪（1，+∞），不关于原点对称，
所以该选项为错的．
（3）函数f（x）=
定义域[-4，4]，关于原点对称，
∵函数f（x）=
=
，f（-x）=f（x），
∴函数f（x）=
是偶函数，
（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．
故选：C
| x2-2x |
| x-2 |
函数f（x）=
| x2-2x |
| x-2 |
（2）函数f（x）=（1-x）
|
所以该选项为错的．
（3）函数f（x）=
| ||
| |x+6|+|x-4| |
∵函数f（x）=
| ||
| |x+6|+|x-4| |
| ||
| 10 |
∴函数f（x）=
| ||
| |x+6|+|x-4| |
（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．
故选：C
点评：本题考查了奇偶函数的定义，注意定义域，解析式两种思路判断．
练习册系列答案
相关题目
在区间（0，+∞）上不是增函数的是（ ）
| A、f（x）=2x-1 |
| B、f（x）=3x2-1 |
| C、f（x）=|x+1| |
| D、f（x）=-|x|+3 |
已知全集U=Z，Z为整数集，如下程序框图（算法流程图）所示，集合A={框图中输出的x值}，B={框图中输出的y值}，当输入x=-1时，（∁UA）∩B=