Question

19．已知函数$f（x）=sin（-\frac{xπ}{2}+\frac{π}{3}）$．
（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）分别令$\frac{xπ}{2}$+$\frac{2π}{3}$=0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π，得到相应的x的值及y的值，再描点即可；
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{xπ}{2}$+$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$ （k∈Z），可解得该函数的增区间．

解答 解：（1）$f（x）=sin（-\frac{xπ}{2}+\frac{π}{3}）=-sin（\frac{xπ}{2}-\frac{π}{3}）=sin（\frac{xπ}{2}+\frac{2π}{3}）$，
列表如下：

x	$-\frac{4}{3}$	$-\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{5}{3}$	$\frac{8}{3}$
y	0	1	0	-1	0

描点，连线，作图如下：
…（6分）

（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{xπ}{2}$+$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$ （k∈Z），…（8分）
解得-$\frac{7}{6}$+4k≤x≤-$\frac{1}{3}$+4k，（k∈Z），…（10分）
所以f（x）的单调增区间为：[-$\frac{7}{6}$+4k，-$\frac{1}{3}$+4k]，k∈Z  或者写（-$\frac{7}{6}$+4k，-$\frac{1}{3}$+4k），k∈Z也正确． …（12分）

点评 本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，着重考查正弦函数的单调性，属于基础题．