Question

14．几何体ABCDEF如图所示，其中AC⊥AB，AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，则这个几何体的体积为26．

Answer 1

分析 如图所示，延长BF到M，使FM=2，连接EM，MD，则几何体ABC-DEM为直三棱柱，F-DEM为三棱锥，FM⊥底面DEM．利用三棱柱与三棱锥的体积计算公式即可得出．

解答 解：如图所示，延长BF到M，使FM=2，连接EM，MD，则几何体ABC-DEM为直三棱柱，F-DEM为三棱锥，FM⊥底面DEM．
∴几何体ABCDEF的体积V=$\frac{1}{2}×3×4×5$-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×2$
=26．
故答案为：26．

点评 本题考查了三棱柱与三棱锥的体积计算公式、补形法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．