Question

10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，其中A，B两点间距离为5，则f（x）的递增区间是[6k-$\frac{7}{6}$，6k$\frac{1}{6}$]（k∈Z）．

Answer 1

分析 由题意：A，B两点间距离为5，A，B的纵坐标绝对值之和为4，故得A、B的横坐标绝对值之和为3，即可得函数的周期为6．从而求得ω，将A（-1，2）带入f（x）求出φ．根据三角函数的性质求解f（x）的递增区间．

解答 解：由题意：A，B两点间距离为5，A，B的纵坐标绝对值之和为4，故得A、B的横坐标绝对值之和为3．
故得函数的周期为T=6，
如图∴A的坐标为（-1，2），周期T=$6=\frac{2π}{ω}$，解得：$ω=\frac{π}{3}$．
则函数f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+φ）
将A的坐标为（-1，2），
得：φ=$\frac{2π}{3}$．
所以函数f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{2π}{3}$）
由$\frac{π}{3}$x+$\frac{2π}{3}$∈[$2kπ-\frac{π}{2}$，$2kπ+\frac{π}{2}$]（k∈Z）得：$2kπ-\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{3}$x+$\frac{2π}{3}$≤$2kπ+\frac{π}{2}$，
解得：$6k-\frac{7}{6}≤x≤6k-\frac{1}{6}$，
所以：函数f（x）的递增区间为[6k-$\frac{7}{6}$，6k-$\frac{1}{6}$]（k∈Z）
故答案为[6k-$\frac{7}{6}$，6k-$\frac{1}{6}$]（k∈Z）．

点评 本题给出正弦型三角函数的图象，确定其解析式在结合函数性质求单调区间．着重考查了勾股定理、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于中档题．