Question

如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上取一条基线AB，AB=20m，在A处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B处测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=60°．
（1）把OA，OB用含h的式子表示出来；
（2）求h．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：（1）设旗杆的高度为hm．依题意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，由题意可得OB、OA；
（2）结合余弦定理，可得AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos∠AOB可求h．

解答： 解：（1）设旗杆的高度为hm．依题意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，
∴OB=OP=h（m），OA=

OP

tan30°

=

3

h（m），
（2）由余弦定理，可得AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos∠AOB，
即400=3h²+h²-3h²，解得h=20（m），
∴旗杆的高度为20m．

点评：本题主要考查了三角函数及余弦定理在解实际问题中的三角形中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学中的三角形问题，属于解三角形在实际中的应用．