Question

曲线y=x²-1与直线x+y=1围成的图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：联立解曲线得它们的交点，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积．

解答： 解：由y=x²-1与直线x+y=1，解得交点为（-2，3）和（1，0），
因此，y=x²-1与直线x+y=1所围成的封闭图形的面积是
S=

∫

1 -2

（1-x-x²+1）dx=（2x-

1

2

x²-

1

3

x³）

|

1 -2

=

9

2

．
故答案为：

9

2

．

点评：本题给出曲线y=x²-1与直线x+y=1，求它们围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题．