某校为评估新教改对教学的影响.挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验．甲班采用创新教法.乙班仍采用传统教法.一段时间后进行水平测试.成绩结果全部落在[60.100]区间内.并绘制频率分布直方图如图.两个班人数均为60人.成绩80分及以上为优良．(1)根据以上信息填好2×2联表.并判断出有多大的把握认为学生(2)成绩优良与班级有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．

（1）根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生
（2）成绩优良与班级有关？
（3）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）

P（k²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

分析（1）根据题意，计算甲班、乙班优良人数，填好2×2联表；
（2）由（1）中表格的数据计算K²，对照临界值即可得出结论；
（3）根据分层抽样方法，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

解答解：（1）根据题意，计算甲班优良人数为60×10×（$\frac{2}{60}$+$\frac{1}{60}$）=30，
乙班优良人数为60×10×（$\frac{3}{120}$+$\frac{1}{120}$）=20，
填好2×2联表如下：

	优良	不优良	总计
甲班	30	30	60
乙班	20	40	60
总计	50	70	120

（2）由（1）中表格的数据知，计算K²=$\frac{120{×（30×40-20×30）}^{2}}{60×60×50×70}$≈3.429，
∵K²≈3.429≥2.706，∴有90%的把握认为学生成绩优良与班级之间有关系；
（3）根据分层抽样知甲班抽取3人，记作A₁，A₂，A₃，
乙班抽取2人，记作B₁，B₂；
从中任意抽取3人，有
A₁A₂A₃，A₁A₂B₁，A₁A₂B₂，A₁A₃B₁，
A₁A₃B₂，A₁B₁B₂，A₂A₃B₁，A₂A₃B₂，
A₂B₁B₂，A₃B₁B₂10种情形，
其中至少有2人来自甲班的有7种情形，
则至少有2人来自甲班的概率为P=$\frac{7}{10}$．

点评本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．