Question

已知集合M={2，4，6，8}，N={1，2}，P={x|x=

a

b

，a∈M，b∈N}，则集合P的真子集的个数为（　　）

• A、4
• B、6
• C、15
• D、63

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：集合,排列组合

分析：根据已知条件容易求出集合P={1，2，3，4，6，8}，不含任何元素即空集个数为1，含一个元素个数即从1，2，3，4，6，8六个元素中取一个元素的取法：∁61，含两个元素的个数即从P中六个元素取两个元素的取法：∁62，同样的方法可求出含3，4，5个元素时的个数，将这几个个数相加，并用组合数公式求出每个组合数即可．

解答： 解：b=1时，a=2，4，6，8，则

a

b

=2，4，6，8；
b=2时，a=2，4，6，8，则

a

b

=1，2，3，4；
∴P={1，2，3，4，6，8}；
∴集合P的真子集个数为：1+∁61+∁62+∁63+∁64+∁65=63．
故选D．

点评：考查描述法表示集合，集合的元素，真子集的概念，以及组合的知识及组合数公式．