题目内容

7．给出下列四个命题：
①函数$f（x）=1-2{sin^2}\frac{x}{2}$的最小正周期为2π；
②“三个数a，b，c成等比数列”是“b=$\sqrt{ac}$”的充要条件．
③命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；
④函数f（x）=x3-3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y-2=0．
其中正确命题的序号是①③④．

分析 利用三角函数的二倍角公式化简求出①的周期，判断正误；
利用等比数列的性质判断②的正误；
利用命题的真假判断③的正误；
利用切线方程判断④的正误；

解答 解：对于①，函数$f（x）=1-2{sin^2}\frac{x}{2}$=cosx，函数的最小正周期为2π；正确；
对于②，“三个数a，b，c成等比数列”是“b=$\sqrt{ac}$”的必要不充分条件．所以不正确；
对于③，命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，两个命题都是真命题，则命题“p∧（￢q）”是假命题；正确；
对于④，函数f（x）=x3-3x2+1的导数为：f′（x）=3x2-6x，f′（1）=-3，在点（1，f（1，-1）处的切线方程为：y+1=-3（x-1），即3x+y-2=0．正确；
正确命题的序号是：①③④．
故答案为：①③④．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查充要条件，函数的导数切线方程，命题的真假，三角函数的周期，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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